123…9)4522025
Не нарушая принципиального построения таблицы Пифагора, ее можно расширить вправо и вниз, соблюдая основное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит. На рисунке изображена верхняя часть расширенной таблицы Пифагора, повернутой на 45o. Естественно, ранее сформулированные свойства таблицы Пифагора остаются верными и для расширенной таблицы, поэтому в дальнейшем расширенную таблицу также будем называть таблицей Пифагора.
1
2 2
3 4 3
4 6 6 4
5 8 9 8 5
6 10 12 12 10 6
7 12 15 16 15 12 7
8 14 18 〲ㄠ㐱സ㤠ㄠ㔲㐲ㄲㄠ㤠〱ㄠ〳㠲ㄠㄠരㄱ㜲㔳㜲〲ㄠറ
Рассмотрим колонки чисел, расположенные параллельно биссектрисе «числового угла». Каждой колонке присвоим номер, равный ее первому числу. В колонках с нечетными номерами стоят последовательности чисел, связанные с последовательностью квадратных чисел. А именно: если к каждому числу (2n1)-й колонки прибавить n2, то получим последовательность квадратных чисел без n первых её членов.
В колонках с четными номерами находятся числовые последовательности, связанные с треугольными числами. Треугольными называют числа, показывающие из скольких кругов можно сложить треугольник: 1; 3; 6; 10; 15; 21; …,1/2n (n1);
Группы чисел 1; 2, 2; 3, 4, 3; 4, 6, 6, 4; и т. д. назовем 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и т. д. строкой таблицы Пифагора. Произведение чисел n-й строки равно (n!)2, потому что числа этой строки можно представить в таком виде:
1 . n, 2(n-1), 3(n-2),…(n-2) . 3, (n-1) . 2, n . 1,
а произведение этих чисел равно (n!)2. Заметим также, что n-ая строка состоит из чисел, которые можно разложить на два множителя, сумма которых n1.
Сумма чисел n-ой строки таблицы Пифагора равна n-му тетраэдральному числу и может быть вычислена по формуле 1/
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>