з многочисленных вариантов таблицы умножения. Почему она носит имя Пифагора? Г. И. Глейзер в книге «История математики в школе. IV-VI классы» (с. 46) пишет по этому поводу: «Наиболее ранняя дошедшая до нас таблица умножения от 1x1 до 10x10 содержится в «Арифметике» греческого математика Никомаха из Геразы (I-II вв. ). Она представлена в виде квадрата, где каждая сторона имеет одинаковый с ней столбец. Эта таблица передавалась от народа к народу, из поколения в поколения и поныне употребляется в наших школах. Знание ее всегда считалось необходимым для каждого ученика, в средние века она получила название Пифагоровой, хотя и была, наверно, известна задолго до Пифагора».
Таблица Пифагора обладает многими любопытными свойствами. Остановимся на некоторых из них.
Назовём квартетом четыре числа таблицы Пифагора, расположенные в вершинах некоторого квадрата. Если стороны квадрата параллельны сторонам таблицы Пифагора, то произведения диагональных чисел квартета равны. Если же стороны квадрата параллельны диагоналям таблицы Пифагора, то равны суммы диагональных чисел квартета. Доказательства этих свойств просты и основаны на определении таблицы Пифагора.
Если квартет имеет центр, то его центральное число равно среднему арифметическому чисел квартета. В самом деле, пусть квартет имеет центральное число, равное произведению натуральных чисел xy, тогда квартет состоит из чисел вида
(xm) (yn), (xn) (y-m),
(x-n) (ym), (x-m) (y-n),
где m и n – натуральные. Среднее арифметическое этих чисел – xy.
(y-n)(x-m) (xm)(y-n) (yn)(x-m) (xm)(yn)
4
Можно решить скучную на первый взгляд задачу: найти сумму всех чисел таблицы Пифагора.
Решение:
(123…9)
2 . (123…9)
3 . (123…9)
. . . . . . . . . . . .
9 . (123…9)
(123…9) (
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>