одному основанию. Используем метод логарифмирования.
Логарифмируем данное уравнение по основанию 2.
log22хlog23;
Использую свойство логарифма, данное уравнение перепишем в виде:
хlog22log23, учитывая, что log221, найдем значение х: хlog23.
Решить самостоятельно:
Задания первого уровня
10. 1. 3х9;
10. 2. 19х1;
10. 3. 2х14;
10. 4. 53х-10,2;
10. 5. 62х-8216х.
10. 6. 0,5х0,125;
Задания второго уровня
10. 7. 10х41000;
10. 8. 5х1325;
10. 9. 23х98х2764;
10. 10. 5х2х-23-х1.
2. Уравнения, сводящиеся к квадратным (метод замены)
Пример 1
Решить уравнение: 4х 2х1- 240.
Решение: Заметив, что
4х 22х 22х2х2, а 2х122х.
Перепишем заданное уравнение в виде:
2х2 22х-240.
Вводим новую переменную: t2x, тогда уравнение примет вид: t22t-240.
Решив квадратное уравнение, получим: t14, t2-6. Но так как t2x, то надо решить два уравнения: 2х4 и 2х! -6 .
Решим первое уравнение:
2х22 отсюда следует, что х2.
Рассмотрим второе уравнение.
Второе уравнение не имеет решения, так как 2х 0 для любых значений х. Ответ: 2.
Пример 2
Решить уравнение 3х-183-х7. Перепишем уравнение в виде: 3х-1813х7.
Решение: Полагая 3хt , получим уравнение
t-18t7.
Или t2-187tt2-7t-180,
откуда находим t1 - 2 и t2 9. Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений 3x!-7 3x9 3х 32. Первое из них не имеет корней (так как показательная функция всегда положительна), второе имеет единственный корень х 2.
Ответ: х2.
Решить самостоятельно:
Задания первого уровня
11. 1. 22х32х-100;
11. 2. 162х-516х-60;
11. 3. 24х-52х20;
11. 4. 4116х1514х-40;
11. 5. 0,01х9,90,1х-10.
Задания второго уровня
11. 6. 22х1-52х-8
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>