ение обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как и другие математики XVI века, надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.
Формула Валлиса:
В 1655 году Джон Валлис предложил формулу для определения числа PI:
Дж. Валлис пришёл к ней, вычисляя площадь круга. Это произведение сходится крайне медленно, поэтому для практического вычисления числа PI, формула Валлиса мало пригодна. Однако она полезна в различных теоретических исследованиях, например при выводе формулы Стирлинга. Исторически формула Валлиса имела значение как один из первых примеров бесконечных произведений. Тем не менее, если в этой формуле слегка откорректировать концовку:
то скорость сходимости возрастёт примерно на пять порядков.
Ряд Лейбница:
Ряд Лейбница -- знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница:
Как доказал Лейбниц, сумма этого ряда равна
Этот ряд легко получить через разложение арктангенса 1 в ряд Тейлора.
Другие ряды:
Кратные ряды:
Пределы:
Предел -- одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.
Понятие предела на интуитивном уровне использовалось ещё во второй половине XVII века Ньютоном, а также математиками XVIII века, такими как Эйлер и Лагранж. Первые строгие определения предела последовательности дали Больцано в 1816 году и Коши в 1821 году.
здесь простые числа
Тождество Эйлера:
Тождество Эйлера -- известное тождество, связывающее пять фундаментальных математических констант:
Формула Эйлера, из которой сразу следует данное тождество, была опубликована Эйлером в 1740 году. Тождество произв
Страницы: << < 6 | 7 | 8 | 9 | 10 > >>