r/>
Алгебраические и трансцендентные числа.
-- иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n -- целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел и .
-- трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа , то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа. В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального n числа и алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел и .
является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.
Алгебраическими числами называются числа, которые являются корнями уравнения:
anxnan-1xn-1. . . a1xa00,
где an, an-1,. . . , a1, a0 - рациональные числа
Алгебраические числа образуют счетное бесконечное множество.
Трансцендентное число -- это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим -- иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с рациональными коэффициентами (не равного тождественно нулю).
Т. к. число
Страницы: << < 8 | 9 | 10 | 11 | 12 > >>