Почему неразрешима задача о квадратуре круга

ело глубокое впечатление на научный мир. Были даже попытки мистически истолковать его как символ единства математики: числа 0 и 1 относятся к арифметике, мнимая единица -- к алгебре, число -- к геометрии, а число e -- к математическому анализу.
Тождество Эйлера -- это особый случай формулы Эйлера из комплексного анализа:

для любого вещественного x. (Заметим, что аргументы тригонометрических функций sin и cos взяты в радианах). В частности

А из того, что
и
следует

что даёт тождество:
Другие связи между константами:
Математическая константа -- величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических констант, математические константы определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.


Т. н. "интеграл Пуассона" или "интеграл Гаусса"
Гауссов интеграл (также интеграл Эйлера -- Пуассона или интеграл Пуассона) -- интеграл от гауссовой функции:

Гауссов интеграл может быть представлен как
Рассмотрим квадрат этого интеграла . Вводя двумерные декартовы координаты, переходя от них к полярным координатам ,, и интегрируя по (от 0 до ), получаем:

Следовательно,
Интегральный синус:
Интегральный синус -- специальная функция, определяемая интегралом.

Интегральный синус может быть определён через интегральную показательную функцию по аналогии с синусом:


Интегральный синус был введён Лоренцо Маскерони в 1790 году.
Выражение через дилогарифм:

Дилогарифм -- специальная функция в математике, которая обозначается и является частным случаем (n2) полилогарифма . Дилогарифм определяется как

Через несобственный интеграл