Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы студентов

ер.

Задачи.

Самостоятельная работа 1 .
1. 8. Дифференциальные уравнения.
, переменную x и производную f(x).
зависит только от переменной x, то диф. урав. называется обыкновенным.
.
Опр. 8. 3. Максимальный порядок входящих в уравнение производных называется порядком диф. уравнения.
-диф. уравнение первого порядка.
- диф. Уравнение второго порядка.
Решить диф. уравнение – значит найти первообразную функции f(x), т. е. вычислить неопределенный интеграл от F(x).
, необходимо его решить.
общее решение диф. уравнения.
Алгоритм решения диф. уравнений:

в другую сторону.
.
4. Интегрируем обе части уравнения.
Пример. Решить диф. уравнение.

можно придать вид

Опр. 8. 4. Уравнение () называется уравнением с разделяющимися переменными, а уравнение () – уравнением с разделенными переменными.

1. 9. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.


называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка.
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
подставим в (1)

Задача. Решить диф. уравнение.




Частные производные
Дана функция двух переменных ZF(x,y),дадим аргументу x приращение Bx, а арг. Y менять не будем, Т. Е. перейдем от точки с координатами (x,y) к точке с координатоми (xbx,y).
,которое над частным приращ. Ф-ии. F(x,y) по переменой x.

Он над частной производной ф-ии

Аналогична опред-ся ч. пр. F(x,y) по Y

это есть обыч. Пр. Ф. F(x,y) по переменой y при фиксир. Знач. X



Задачи:




10. EMBED Equat潩ᐠᔁ
Глава 2. Ряды.
2. 1. Числовые ряды.