максимума.
, график этой функции целиком находится над графиком касательной, проходящей через эту точку.
Аналогично выпуклая вверх с заменой слов «над» графиком на слова «под» графиком.
, если при переходе через эту точку, функция меняет направление выпуклости.
.
, причем:
меняет знак с «-» на «» , то выпуклость вниз меняется на выпуклость вверх.
меняет знак с «» на «-» , то выпуклость вверх меняется на выпуклость вниз.
Схема исследования функции с помощью производной:
1) найти область определения функции;
2) найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют);
3) исследовать функцию на четность (нечетность) и на периодичность (для тригонометрических функций);
4) найти экстремумы и интервалы монотонности функции;
5) определить интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба;
6) исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты;
7) найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.
Исследование функции проводится одновременно с построением ее графика.
и построить ее
график. Решение:
.
2. Функция непрерывна во всей ее области определения. Следовательно, нет ни точек разрыва, ни вертикальных асимптот.
:
.
График функции симметричен относительно оси ординат.
4. Экстремумы и интервалы монотонности.
. Исследуем характер критических точек. Для этого методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: (- ; -1), (-1; 0), (0 ; 1), (1; ).
. При переходе через критическую точку х 0 производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, в этой точке функция имеет максимум уmaxƒ(0)5.
5. Инте
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>