Прогрессии

если a1 4; q7.
Конкурс "!".
Каждой команде предлагается задача. "Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов?"
Конкурс "Письмо из прошлого".
Задача Пифагора: "Найти сумму n первых нечетных натуральных чисел: 135. . . (2n - 1)".
Конкурс "Черный ящик".
Слово "прогрессия" - латинское (progression - движение вперед (как слово "прогрессия").
С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: "индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это "скромное" желание Сеты".
В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; 23; . . . ; 263 с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 264 - 1 18 446 744 073 709 551 615.
Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате "Математика в 9 книгах". Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; . . . ; 2n-1; . . . .
Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до нашей эры: "10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над бра