Прогрессии

Каковы свойства геометрической прогрессии?
11. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии?
Конкурс "SOS".
Каждой команде предлагается 2 задания.
1. Дана последовательность 2; 7; 12; 22; 27; . . . Определите разность между каждым последующим членом и предыдущим. Выяснить, является ли последовательность арифметической прогрессией.
2. Дана последовательность 2; 4; 8; 16; . . . Определите частное от деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией.
Конкурс "Тест-прогноз".
Каждой команде предлагается решить следующие задания.
Вариант 1.
1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если a3; d2.
2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если a2; q0,25.
Вариант 2.
1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если a2; d-3.
2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если a0,5; q-2.
Конкурс "Реши задачу".
Каждой команде предлагается выполнить задания.
Вариант 1.
1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена an3n - 7, является арифметической прогрессией.
2) В геометрической прогрессии an найдите a3, если a1 0,5; q-2.
3) Вычислить сумму 303132. . . 383940.
4) Дана геометрическая прогрессия an . Вычислите сумму пяти первых членов прогрессии, если a1 5; q2.
Вариант 2.
1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена an2n 8, является арифметической прогрессией.
2) В геометрической прогрессии an найдите a4, если a1 -2; q3.
3) Вычислить сумму 111213. . . 878889.
4) Дана геометрическая прогрессия an . Вычислите сумму пяти первых членов прогрессии,