> 3. На параболе у х2 - 2х - 8 найти точку М, в которой касательная к ней параллельна прямой 4х у 4 0.
Решение.
Определим угловой коэффициент касательной к параболе у х2 - 2х - 8:у 2х - 2.
Найдем угловой коэффициент прямой 4х у 4 0: у -4х - 4, k -4.
Касательная к параболе и данная прямая по условию параллельны, следовательно, их угловые коэффициенты равны 2х - 2 -4, 2х -2, х -1.
Найдем ординату точки М:у (-1) (-1)2 - 2 (-1) -8 1 2 - 8 -5.
М (-1; -5)
Ответ: М (-1; -5).
4. Найти координаты точки, в которой касательная к параболе у х2 - х - 12, образует с осью ОХ угол 45.
Решение.
Найдем тангенс угла наклона касательной, проведенной в искомой точке, к оси ОХ:
tgα y (x) 2x - 1, т. к. α 45, то tg 45 2x - 1,
1 2х - 1
2х 2
х 1.
Определим ординату искомой точки: у (1) 12 - 1 - 12 -12.
Искомая точка (1; -12).
Ответ: (1; -12).
5. В какой точке кривой, касательная наклонена к оси абсцисс под углом 60?
Решение.
Находим у(х).
Т. к. по условию у(х) k tg 60, то
Возведем обе части уравнения в степень , тогда
Найдем ординату точки касания:
. Итак, искомая точка .
Ответ:
6. Найти угол между прямой х 3 и параболой у х2.
Решение.
Углом между прямой и кривой называется угол между этой прямой и касательной к кривой в точке их пересечения.
ΔАВС прямоугольный ( 0
S (13) 24 - 2 13 24 - 26 -2 0.
х 12 - точка мах
S (0) 0 (24 - 0) 0
S (24) 24 (24 - 24) 0
S (12) 12 (24 - 12) 12 12 144.
Наибольшее значение площади прямоугольника при х 12 см. , значит
АВ CD 12 (см), а
AD BC 2
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>