большее и наименьшее значение функции на отрезке.
Решение.
1) Область определения
2) Найдем критические точки y(x) 0.
3)
4) Вычислим значения функции в критической точке х -2 и на концах отрезка -3;0
5) max y(x) y (-2) -4
-3; 0
min y(x) y (0) -8
-3; 0
Ответ: -4; -8.
Применение производной при решении уравнений,
неравенств, доказательстве тождеств.
При этом будем использовать следующие свойства функций:
1. Если непрерывная функция f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение f(x) 0 имеет не более одного корня.
2. Если f(x) 0 на некотором промежутке, то f(x) const на этом промежутке.
Пример 1. Докажите, что уравнение не имеет корней.
Решение.
Рассмотрим функцию
Область определения функции х - 2 0, х 2.
Следовательно, f (x) f (2) 3 и уравнение f (x) 2 решений не имеет.
Пример 2. Докажите неравенство .
Доказательство.
Перепишем данное неравенство в виде
Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на (- infinity; infinity)
Найдем критические точки f(x) 0.
(x - 1)(x 1) 0
x 1x -1
x 1 - точка мах.
, тогда в силу нечетности функции
Значит , что и требовалось доказать.
Исследование функции с помощью производной
и построение графика функции.
Схема исследования функции с помощью производной.
1. Найти область определения функции.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3. Исследовать функцию на четность, нечетность и
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>