Алгоритм нахождения точек экстремума и экстремумов функций
1. Найти область определения.
2. Найти производную функции
3. Найти критические точки
4. Отметим критические точки на области определения и определим знак производной на каждом из полученных интервалов.
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума.
точки максимума
точки экстремума
точки минимума
6. Найти значения функции в точках экстремума - это экстремумы функции.
7. Записать требуемый результат исследования функции.
Найти точки экстремума функции.
Решение
1) Область определения
х2! 0
х ! 0.
D (y) (-infinity; 0) (0; infinity).
2)
3) Найдем критические точки f (х) 0
4) Отметим критические точки на области определения и определим знак производной на каждом из полученных интервалов.
х 2 - точка min, т. к. при переходе через точку х 2, производная поменяла знак с "-" на ""
Ответ: 2.
Найти точки экстремума функции f(x) x2 ex. Если их несколько, найти их сумму.
Решение.
1) D(f) R.
2) f (х) (х2)ех х2 (ех) 2х ех х2ех х ех(2 х).
3) Найдем критические точки f (х) 0.
х ех (2 х) 0, ех ! 0.
х 0 или 2 х 0
х -2.
0 D(f)и -2 D(f)и являются внутренними точками области определения, значит являются критическими
4) Отметим критические точки на области определения и определим знак производной на каждом из полученных интервалов.
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>