4 - 12 12 (см)
т. е. АВСD - квадрат со стороной 12 см.
Ответ: квадрат со стороной 12 см.
Задача 2. Забором длиной ℓ требуется огородить наибольшую по площади прямоугольную площадку, примыкающую к реке. Каковы должны быть размеры прямоугольника, если со стороны реки забор не установлен.
Решение.
АВ AD CD ℓ.
Пусть АВ CD х см, тогда АD ℓ - 2х.
Исходя из условия задачи хϵ (0; ℓ).
Составим формулу площади прямоугольника, наибольшее значение которой нужно найти.
S (x) x (ℓ - 2х).
S (x) ℓx - 2х2.
S(x) (ℓx - 2х2)ℓ - 4х.
Найдем критические точки функции S(x) 0.
ℓ - 4х 0
4х ℓ
Установим вид экстремума в критической точке
S(x) ℓ - 4х
- точка мах.
S (0) 0 (
S (ℓ) ℓ(ℓ - 2ℓ) -ℓ2.
Наибольшую площадь прямоугольная площадка имеет при , значит АВ СD , а .
Ответ:
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке
Если функция f (x) непрерывна на отрезке и имеет на нем конечное число критических точек, то она принимает свое наибольшее и наименьшее значение на этом отрезке или в критических точках, принадлежащих этому отрезку, или на концах отрезка.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции,
непрерывной на отрезке
1. Найти область определения функции и проверить принадлежит ли отрезок области определения.
2. Найти производную f(x).
3. Найти критические точки.
4. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку.
5. Вычислить значения функции в этих критических точках и на концах отрезка.
6. Сравнить полученные значения и выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Найти наи
Страницы: << < 4 | 5 | 6 | 7 | 8 > >>