Применение производной 11 класс

/>
-2 0

f (х) х ех (2 х)



5) x -2 - точка мах
точки экстремума
х 0 - точка min
-2 0 -2.
Ответ: -2.

Найти экстремумы функции .

Решение.
1) Найдем область определения.
х ! 0
D(f) (-infinity; 0) (0; infinity).
2)
3) Найдем критические точки f (х) 0.

4) Отметим критические точки на области определения и определим знак производной на каждом из полученных интервалов.






5) х -1 - точка min - точка экстремума.
6) - экстремум функции.
Ответ: 3.

Уравнение касательной к графику функции



у kx b - прямая.

k f(х0) tgα










Уравнение касательной имеет вид
y f (x0) f (x0) (x - x0), где х0 - абсцисса точки касания.

1) f (x0)
2) f (x)
3) f (x0)
Уравнение привести к виду y kx b

1. Составить уравнение касательной к графику функции у х2 - 2х в точке с абсциссой х0 3.
Решение.
Уравнение касательной имеет вид:
y f (x0) f (x0) (x - x0).
f (x0) f(3) 32 - 2 3 9 - 6 3.
f (x) 2х - 2;f (x0) f (3) 2 3 - 2 4.
у 3 4 (х - 3)
у 3 4х - 12.
у 4х - 9.
Ответ:у 4х - 9.
2. Дана кривая у -х2 1. Найти точку ее графика, в которой касательная параллельна прямой у 2х 3.

Решение.
Так как касательная параллельная прямой у 2х 3, то их угловые коэффициенты равны, т. е. k y(х0) 2.
y(х) -2 х.
Пусть х0 - абсцисса точки касания, тогда y(х0) -2 х0, поэтому -2 х0 2, х0 -1,
аy0 f(-1) -(-1)2 1 0.
Итак, (-1; 0) - искомая точка.
Ответ: (-1; 0).