100 - х2 0
х2-100 0.
у (1) 13 - 12 - 6 1 -6 0.
у (4) 43 - 42 - 6 4 64 - 16 - 24 24 0.
Функция возрастает при х (- infinity; -2 0; 3.
Ответ; Функция возрастает при х (- 2; 0 3; infinity и убывает при х (-infinity;-2 0;3.
Найти промежутки монотонности функции
Решение.
1) Область определения
х 2 ! 0
х ! -2
D (y) (-infinity; -2) (-2; infinity).
Функция непрерывна в каждой точке своей области определения.
2)
3) Найдем критические точки у(х) 0.
2 D (y) и -6 D (y) и являются внутренними точками области определения, значит являются критическими,у (х) не существует при х -2, но -2 D (y), значит не является критической.
4) Отметим критические точки на области определения и определим знак производной на каждом из полученных интервалов.
Функция убывает при х -6; -2) (-2; 2 .
функция возрастает при х (-infinity; -6 2; infinity)
Ответ: функция возрастает при х (-infinity; -6 2; infinity) и убывает при
х -6; -2) (-2; 2 .
Необходимое условие экстремума
В точках экстремума, производная функции равна нулю или не существует. Но не в каждой точке х0, где f (х0) 0 или f (х0) не существует, будет экстремум.
Достаточное условие экстремума
Если функция f (х) непрерывна в точке х0 и производная f (х) меняет знак в точке х0, то х0 - точка экстремума функции f (х).
Если в точке х0 знак f (х) меняется с "" на "-", то х0 - точка максимума.
Если в точке х0 знак f (х) меняется с "-" на "", то х0 - точка минимума.
Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>