енных способов? Какой из них предпочтительней в данном случае и почему ?
По трем точкам.
По точке и вектору нормали к плоскости.
3 этап урока. Практикум по решению задач.
Задача 1. Источник профильный СТАТГРАД от 11. 02. 2016г. Условие:
Задачу решает и объясняет учитель, в большинстве моментов задает вопросы ученикам.
Решение: а) Поместим прямоугльный параллелепипед в пространственную систему координат, так, что В(0;0;0), а оси X, Y, Z совпадают с ребрами параллелепипеда. Вычислим отрезки AE12, BF15, B1T3. E(12;0;3), F(0;0;15), T(0;3;18).
Составим уравнение плоскости EFT:
15CD012A3CD03B18CD0 D-15C12A-12C03B3C0 D-15CACB-C
EFT: Cx-CyCz-15C0 (поделим на С)
x-yz-150 (выполним устно проверку по воодным точкам и убедимся что это уравнение плоскости.
Точка D1(3;6;18). Проверим: 3-618-150 D1EFT.
Б)Найдем угол между плоскостями.
Cosφn1n2n1n2; где n1 и n2 векторы нормали к плоскостям. Тогда: n11;-1;1 . Вторую нормаль выберем произвольно какую нам удобнее. Разумеется это n2j0;1;0.
Cosφ01011133
Задача 2. Известная олимпиадная задача разобранная в пособии Ткачука В. В, "Математика - абитуриенту". Приведенное в книге решение крайне тяжелое, и вызывает много вопросов. Попробуем упростить.
Примечание: все чертежи демонстрируются учащимся на интерактивной доске в программе 3D моделирования Geogebra.
(20 мин)
Поместим куб в пространственную систему координат, так, что A(0;0;0), а ребра совпадают с осями. Тогда: E(0;0;13); F(1; 14;0); O(0. 5;0. 5;0. 5).
Составим уравнение плоскости в виде AxByCzD0.
13CD0A14BD00,5A0,5B0,5CD0 C-3DAB-3D2D04AB4D0 C-3DBD-A4AD-A4D0
C-3DA-53DB83D EFO: - 53x83y-3z10
5x-8y9z-30
B1(1;0;1)
d59-3256481 11170
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>