Площадь круга, сектора, сегмента

авильных многоугольниках.
Спасибо, можешь присесть.
Решаем третью задачу с карточки. (Вызываю ученика к доске)

3) Хорды АВ и АС равны между собой. Образованный ими угол вписан в окружность и равен 300. Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга. (Рис. 3)




Деятельность ученика:
В
С
600
300
А
Рис. 3
1500
О
Дано:АВАС
ВАС300
Найти:
SBACS
(отношение площади той части круга, которая заключена в угле ВАС, к площади всего круга)
Решение:
Отметим О-центр круга, соединим точки, образующие радиусы ВО, ОС, ОА. Для начала найдем часть круга, заключенную в угле ВАС, она складывается из следующих площадей фигур:
SBACSBOASCOASсегмент BOC
ВОС600(как соответствующий центральный угол вписанному углу
ВАС300)
Градусная мера всего круга равна 3600.
АОВАОС (по трем сторонам: ВООС как радиусы, АВАС по условию задачи, ОА общая сторона). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
ВОА СОА3600-60021500.
Достаточно найти площадь одного из равных треугольников:
SBOA12R2sin150014R2 (т. к. синус второй четверти положителен)
600-составляет 16 часть от всего круга, значит, если площадь круга равна SPIR2, то:
Sсегмент BOC16PIR2
Теперь можем найти площадь части круга, заключенную в угле ВАС:
SBAC214R216PIR212R216PIR2R2(3PI)6
Деятельность учителя:
Достаточно ли данных, чтобы найти отношение площадей? Нужно ли нам находить радиус, и можем ли мы это сделать?
Деятельность ученика:
Радиус мы найти не сможем, поскольку мало данных, и для нахождения отношения площадей он нам не потребуется, давайте убедимся в этом:
SBACSR2(3PI)6PIR23PI6PI
Ответ: