ется системой неравенств: 11х3 02-х 09х7 0х-2 0 х-311х-79х2 х2
-79
-311
2
х
Данное уравнение определено только при х 2.
Проверим, является ли число 2 корнем уравнения:
223 - 2-2 187 - 2-2
5 5 - верно.
Ответ: х 2.
Попробуйте решить уравнение: 21-х2 х - 2
3 ученик. Использование свойства монотонности функции.
Я хочу рассказать об уравнениях, решение которых основывается на свойстве монотонности функций. Существуют теоремы:
Теорема 1. Пусть уравнение имеет вид: f(x) с, где f(x) - монотонно возрастающая (убывающая) функция, а с - число, входящее область значений функции f(x), тогда уравнение f(x) с имеет единственный корень.
Теорема 2. Пусть уравнение имеет вид f(x) g(x), где функции f(x) и g(x) "встречно монотонны", т. е. f(x) возрастает, а g(x) убывает или наоборот, то такое уравнение имеет не более одного корня.
Если удается заметить эти свойства функций в уравнении или привести уравнение к таким видам, и при этом нетрудно угадать корень уравнения, то он и будет единственным решением данного уравнения.
Пример для изучения
Пусть дано уравнение: 2(х6) 3х6 6
ОДЗ уравнения: х60; х -6
Функции у1 2(х6) и у2 3х6 являются возрастающими на промежутке - 6; infinity), поэтому функция у 2(х6) 3х6 так же является возрастающей на этом промежутке, и следовательно принимает любое значение, в том числе и 6, только один раз. Значит, уравнение имеет единственный корень.
Найдём этот корень подбором.
х 2.
Проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем данного уравнения.
Ответ: х 2.
Я предлагаю решить на уроке уравнение:
7х9 15х1 9 - 2х-1
Это уравнение можно попытать
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>