которых рассматриваются основные приёмы решения иррациональных уравнений. Ребята ознакомились с предложенными решениями и подобрали свои уравнения, решить которые предстоит нам на уроке.
II. Выступление учеников
1 ученик.
Решение иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения в степень корня.
х х4 3х - 7
Решим данное уравнение традиционным способом - методом возведения обеих частей в квадрат. Слагаемое, содержащее квадратный корень оставим в левой части уравнения, а х перенесём в правую часть.
х4 2х - 7
Возведём обе части уравнения в квадрат:
х42 2х-72
Получаем:
х 4 4х2 - 28х 49
Перенесём все члены уравнения в одну часть, получаем квадратное уравнение
4х2 - 29х 45 0
Корни этого уравнения х 5 и х 2,25
Решая это уравнение мы возводили обе части уравнения в квадрат. При возведении обеих частей уравнения в любую четную степень получается уравнение, являющееся не равносильное данному, а являющееся следствием исходного, следовательно, при этом возможно появление посторонних корней. Поэтому необходимым условием решения является проверка корней.
Если х 5, то 54 10 - 7
3 3 - верно
х 5 - корень уравнения
Если х 2,25, то 2,254 4,5 - 7
2,5 - 2,5 - неверно
х 2,25 посторонний корень
Ответ: х 5
Предлагаю решить в классе уравнение:
2 ученик. Решение уравнения методом исследования области определения уравнения.
Пусть дано уравнение: 11х3 - 2-х 9х7 - х-2
Возведение обеих частей в квадрат приведёт нас к громоздким вычислениям и трате времени на экзамене.
Воспользуемся методом исследования области допустимых значений заданного уравнения.
Область допустимых значений данного уравнения определя
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>