Некоторые способы решения иррациональных уравнений

Страницы: <<  <  3 | 4 | 5 | 6  >  >>

ся решить возведением обеих частей в квадрат (трижды!). Однако при этом получится уравнение четвертой степени.
Попробуйте использовать свойства монотонности функций, входящих в уравнение.
Ответ: х 1
4 ученик Метод введения новой перменной.

Удобным средством решения иррациональных уравнений иногда является метод введения новой переменной, или "метод замены". Метод обычно применяется в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл обозначить это выражение какой-нибудь новой буквой и попытаться решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом уже найти исходную неизвестную.
Пример для изучения:
Дано уравнение: 516хх-1 5х-116х 52
ОДЗ уравнения: х !1 х !0
Пусть 516хх-1t 0, тогда 5х-116х 1t
Получаем уравнение t 1t 52
2t2-5t22t0

2t2-5t20
t1 12 t2 2
Тогда
516хх-1 12 или 516хх-1 2

Возведём обе части уравнения в 5-ю степень. При возведении обеих частей уравнения в нечётную степень получаем уравнение, равносильное данному, следовательно, не требуется проверка найденных корней. Получаем
16хх-1 132; х -1512 16хх-1 32; х 2

Ответ: х -1512 ; х 2
В классе я предлагаю решить уравнение:
5 ученик Метод оценки частей уравнения.
Рассмотрим уравнение:49х2-3х-28 4х2-7,5х3,5 14х - х2

Запишем уравнение в виде х2-3х-28 4х2-7,5х3,5 -(х2- 14х 49)

х2-3х-28 4х2-7,5х3,5 - х-72

Так как левая часть данного уравнения неотрицательная, а
правая - неположительная при любых допустимых значениях x ,
то равенство возможно только в том случае, когда они обе части уравнения
равны нулю. Легко убедиться, что это возможно только пр

Страницы: <<  <  3 | 4 | 5 | 6  >  >>
Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: