ие корней не имеет,
если а - 22; а!2, то х 1-4аа-2.
Пример 2. Для всех значений параметра а решить уравнение
ха(х1) - 2х2 3-а2ах1(х2) (4)
Решение. Значение а0 является контрольным. При a0 уравнение (4) теряет смысл и, следовательно, не имеет корней. Если а0, то после преобразований уравнение (4) примет вид:
х22 (1 - а) х а2 - 2а- 30. (5)
Найдем дискриминант уравнения (5)
D 4 (1 - a)2 - 4(a2 - 2а - 3) 16.
Находим корни уравнения (5):
х1 а 1, х2 а - 3.
При переходе от уравнения (4) к уравнению (5) расширилась область определения уравнения (4), что могло привести к появлению посторонних корней. Поэтому необходима проверка.
Проверка. Исключим из найденных значений х такие, при которых х110, х120, х210, х220.
Если х110, т. е. (а1)10, то а -2. Таким образом, при а -2 х1 - посторонний корень уравнения (4).
Если х120, т. е. (а1)20, то а -3. Таким образом, при а -3 x1 - посторонний корень уравнения (4).
Если х21 0, т. е. (а - 3)10, то а2. Таким образом, при а2 х2 - посторонний корень уравнения (4).
Если х220, т. е. (а - 3)20, то а1. Таким образом, при а 1 х2 - посторонний корень уравнения (4).
Для облегчения выписывания ответа сведем полученные результаты на рисунке .
В соответствии с этой иллюстрацией при а - 3 получаем х-3-3 -6;
при a -2 х -2 -3 - 5; при a1 х 112; при a2 х213.
Итак, можно записать
Ответ: 1) если a - 3, то х - 6; 2) если a -2, то х - 5; 3) если a0, то корней нет; 4) если a l, то х2; 5) если а2, то х3;
6) если а -3;
а -2;
а 0; то х1 а 1,
а 1; х2 а - 3.
а 2,
2. 4 Уравнения с параметрами, содержащие знак модуля
Особого рассмотрения требуют уравнения с параметрами, содержащие модуль.
Страницы: << < 4 | 5 | 6 | 7 > >>