да
х02ах010
х02х0а0
откуда, вычитая второе уравнение из первого, получаем
х0(а - 1) а - 1.
1) Если а1, то последнее уравнение всегда выполняется. При этом оба исходных уравнения совпадают и имеют вид х2х10. Это уравнение действительных корней не имеет.
2) Если а1, то х01. Подставив х01в любое из уравнений системы, находим а-2. При этом исходные уравнения имеют вид х2-2х10 и х2х-20. Эти уравнения имеют общий корень х1.
Ответ: а - 2.
2. 3 Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным.
Процесс решения дробных уравнений протекает по обычной схеме: дробное уравнение заменяется целым путем умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель левой и правой его частей. После чего учащиеся решают известным им способом целое уравнение, исключая посторонние корни, т. е. числа, которые обращают общий знаменатель в нуль. В случае уравнений с параметрами эта задача более сложная. Здесь, чтобы исключить посторонние корни, требуется находить значение параметра, обращающее общий знаменатель в нуль, т. е. решать соответствующие уравнения относительно параметра.
Пример 1. Для всех значений параметра а решить уравнение
1х-2а 2ах-1.
Решение. Уравнение имеет смысл при х - 2а!0 и ах - 1!0, т. е. х !2а, ах! 1.
Если х 2а, ах 1, то умножив обе части уравнения на (х-2а)(ах-1), получим
ах - 1 2х - 4а или (а - 2)х 1 - 4а.
1) Если а - 2 0 а2, то уравнение имеет вид 0х - 7. Это уравнение корней не имеет.
2) Если а - 2 0 а2, то х 1-4аа-2 .
Теперь найдем те значения параметра а, при которых х2а или ах1. Имеем:
1-4аа-2 2а 1- 4а2а2 - 4а а -22
1-4аа-2 1 а- 4а2 а - 2 а -22
Таким образом, если а -22 , то уравнение не имеет решения.
Ответ: если а -22; а2, то уравнен
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>