- 1, и если a - 10). Вместе с этим при переходе через точку ао меняется и число действительных корней квадратного уравнения (в нашем примере при аао D0 уравнение имеет два корня). Значит, можно говорить о качественном изменении уравнения. Поэтому значения параметра, при которых обращается в 0 дискриминант квадратного уравнения, также относят к контрольным значениям.
Составим дискриминант уравнения (2):
D 4(2а l)2 - 4(а - 1) (4а3). После упрощений получаем D 4(5а4).
Из уравнения D0 находим а- 45 -- второе контрольное значение параметра а. При этом если а - 45, то D - 45 и a ! 1, то D0.
Таким образом, осталось решить уравнение (2) в случае, когда а - 45 и в случае, когда a - 45 и a ! 1 .
Если а - 45, то уравнение (2) не имеет действительных корней; если же a - 45, a ! 1 , то находим x1,2 -2a1-5a4a-1.
Ответ: 1) если а - 45, то корней нет; 2) если а 1, то х - 76;
3) a - 45 и a 1 , то x1,2 -2a1-5a4a-1.
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение
(а6)х2 2ах 10 (3)
имеет единственное решение.
Решение. По условию задачи уравнение необязательно является квадратным, поэтому, как и в примере 2, надо рассмотреть два случая.
1) а60, а-6. При этом получаем линейное уравнение -12х10, которое имеет единственное решение. Это решение по условию задачи необязательно находить.
2) а-6. В этом случае уравнение (3) является квадратным и имеет единственное решение, если дискриминант D0, т. е.
D4а2 - 4(а6)4(а2 - а - 6)0 (а2 - а - 6)0 а13, а2-2.
Ответ: уравнение имеет единственное решение при а-6, а-2, а3.
Пример 3. Определить все значения параметра а, при которых уравнения
х2ах10 и х2ха0 имеют хотя бы один общий корень.
Решение. Предположим, что уравнения имеют общий корень хх0. Тог
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>