Геометрическая прогрессия - конспект для урока

 
  • Рубрика:
  • Формат: zip
  • Просмотров: 140
  • Скачиваний: 3

9 класс  Алгебра

 

Тема: Геометрическая прогрессия

I. Цель урока: формирование  умений решать задачи с применением геометрической прогрессии

II. Задачи урока:

Образовательные: сформировать навыки решения типовых задач (нахождение n – го члена, знаменателя геометрической прогрессии, задавать геометрическую прогрессию)

Развивающие:

  • Развивать навыки сравнения, анализа.
  • Развивать коммуникативные способности детей, развивать математическую речь.
  • Формировать у учащихся навыки первичного самоконтроля.
  • Использование метапредметных связей через исторический экскурс

Воспитательные:

  • Воспитывать культуру математического мышления
  • Развитие ключевых компетенций (коммуникативной, информационной, самоорганизации, самообразования)

Организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

  • личностных:
  • уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул;
  • не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.
  • метапредметных:

освоение способов деятельности:

  • познавательной
  • структурирование объекта познания;
  • сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким признакам;
  • коммуникативной
  • умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
  • проведение информационно-смыслового анализа текста;
  • рефлексивной
  • самостоятельная организация учебной деятельности;
  • оценивание своих учебных достижений.

III. Урок систематизации и закреплении знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности; сообщение темы, цели и задач урока

Эпиграфом нашего урока будут слова известного математика А.Н. Колмогорова

 « Математические знания могут применяться умело с пользой лишь в том случае, если они усвоены творчески».

Ребята!

    Сегодня у вас необычный урок математики. Сегодня вы еще раз убедитесь в том, что математика не только интересна сама по себе, но она необычайно полезна. В ходе сегодняшнего урока вас ожидает большая радость творчества и огромное поле приложения математических знаний и умений.    

Желаю вам всем успехов и творческих  радостей на уроке!

Мы изучаем тему «Последовательности». Изучили арифметическую прогрессию, ещё какая тема ОГЭ осталась? Да, это тема « Геометрическая прогрессия»

Запишите, пожалуйста, тему урока...

Какая же будет цель нашего сегодняшнего урока?

Цель: изучить геометрическую прогрессию

Какие задачи надо поставить перед собой, чтобы эту цель достичь?

Задачи: научиться решать задачи по данной теме  (может быть вариант: мы должны разобраться, какими свойствами обладают её члены; может быть почему её так назвали и др.)

 

 

3. Актуализация знаний: проверка творческого домашнего задания

4. Открытие новых знаний (закрепление материала + изучение через проблемную ситуацию)

Но в начале  познакомься с легендой о шахматной доске. Чтобы понять ее, вовсе не нужно уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

   Мудрец поклонился.

   -Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

   Сета молчал.

   -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

   -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

  -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

  -Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

  -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна,  за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

   -Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться  у ворот дворца.

Почему так хитро улыбнулся Сета?

   Прав ли был индусский царь, считая просьбу Сеты ничтожной, полагая, что все зерна пшеницы уместятся в один мешок?

   Об этом мы узнаем чуточку позже.

   А сейчас поподробнее рассмотрим последовательность чисел, соответствующих количеству зерен пшеницы, если, как попросил Сета, за каждую следующую клетку нужно дать вдвое больше, чем было в предыдущей.

 Получается последовательность: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,…. (запишем ее в тетрадь)

      Запишем еще одну последовательность: 2, 6, 18, 54, 162, ….

   Члены этой последовательности, начиная со второго, получаются путем умножения предыдущего на 3.

Приведенные примеры последовательностей являются геометрическими прогрессиями.

   А теперь попробуем сформулировать определение геометрической прогрессии. Замечание: члены прогрессии должны быть отличны от нуля!

Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

   Обозначим, например, через (bn) - геометрическую прогрессию, тогда по определению

bn+1= bn×q, где  bn ¹0, n  - натуральное число, q  - некоторое число.

   Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q, т.е.

bn+1/ bn = q     Число q  называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ≠ 0.

 

 

Выполним самостоятельно:

Найтиде знаменатель геометрической прогрессии:

 а) 3; 6; 12; 24;…

 б) 3; 3; 3; 3; …..

 в)1; 0,1; 0,01; 0,001;…

Проверь себя!

      а) q = 2          б) q = 1          в) q = 0,1

    Ошибок нет?  Молодецы!     Если есть неправильные ответы, обратитесь к учителю.

    По аналогии с арифметической прогрессией, выводим формулу n-го члена геометрической  прогрессии.  Пусть b1 – первый член геометрической прогрессии, q – знаменатель, тогда:

                    b2 = b1 ·q

                    b3 = b2 · q = (b1 · q) · q = d1 · q2

                    b4 = b3 · q = (b1 · q2) · q = b1 · q3

                    b5 = ………………..= b1 · q4

  Продолжим эту цепочку рассуждений в тетради и вырази bn через b1 и q.

Проверь себя!

  bn=b1qn-1 –формула  n-го члена геометрической прогрессии. ( правильно, то 1 балл)

Эта формула используется для решения многих задач. Рассмотрим примеры решения некоторых задач.

5. Закрепление

 1. В геометрической прогрессии (bn) известны

b1 =-2 и q = 3, найти: b3, b4

Решение:

            b3 = b1 • q2 = -2· 32 = -18

            b4 = b1 • q3 = -2· 33 = -54  (1 балл)

 2.Найти пятый член геометрической прогрессии (bn):-20; 40; ….

Решение: Найдем знаменатель, для этого нужно 40 разделить на -20, получится q = -2.

b5 = b1• q4 = -20 • (-2)4 = -20 • 16 = -320 (1 балл)

6. Самостоятельная работа обучающего характера

     Выполнить самостоятельно:

  В геометрической прогрессии (xn) найти:

 а) x5, если x1 = 16; q = ½

 б) x3, если x1 = 3/4; q = 2/3.

 в) x10, если x1 = 48; q = -1.

Проверь себя!

   а) x5 = 1  (1 балл)

   б) x3 = 1/3 (1 балл)

   в) x10 = -48 (1 балл)

  Если вы испытываете  затруднения, обратитесь к учителю.

Итак, просьба мудрого Сеты помогла на понять определение геометрической прогрессии, и теперь настало время узнать что-же было дальше….

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли Сета свою жалкую награду.

   -Повелитель, - ответили ему, - математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

  Царь приказал ввести его.

– Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…..

-Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, - житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана..

   - Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, которое потребовал Сета.

Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные  царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни.

С изумлением внимал царь словам старца.

     - Назови мне это чудовищное число, сказал он в раздумьи. 

18 446 744 073 709 551 615

-Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.    Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды.    Но будь он силен в математике, он бы не попал впросак…

Подведение итогов (самопроверка) Слайд

Самооценка

6б      – «5»

5б      – «4»

4б    –  «3»

7. Итог урока.

Домашнее задание.

Д.З.: п.24 учебника повторить,

№ 819, №821 и 823.

Итак, урок приближается к концу: – Дополните фразы:

Сегодня на уроке я….

– узнал…

– учился…

–…

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!

Я желаю, чтобы геометрические прогрессии и вообще математика вели по жизни вас только вперёд! Я благодарю всех за работу! Мне было приятно с вами общаться! Досвидания! 

Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: