br/>1. 1 Что такое золотая пропорция.
Пусть длина некоторого отрезка равна А, длина его большей части равна Х, тогда
(А – Х) – длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: А / Х Х / (А – Х). (1)
Такое деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении.
От пропорции (1) перейдем к равенству А (А – Х) Х. Получаем квадратное уравнение Х АХ - А 0. Длина отрезка Х выражается положительным числом, поэтому из двух корней выбираем положительный: Х ( 5 – 1 ) / 2 А.
Число ( 5 – 1) / 2 обозначается буквой φ или буквой ι ( «тау») в серьезной математике. Не менее важное значение имеет число, обратное φ, которое обозначается Ф. Число φ – единственное положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы.
Ф (5 1) / 2 1 / φ
Обратим внимание на удивительную инвариантность золотой пропорции:
Ф ( 5 1) / 2 Ф 1
Такие значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить сущность этой уникальной пропорции, ее «душу». Следующие соотношения еще раз демонстрируют инвариантность золотой пропорции:
Ф- Ф 1
1 / Ф 1 / Ф 1
Ф 1 / Ф 2
Ф 1/ Ф 3 и т. д.
Подобно числу π, Ф можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими способами. Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер Ф:
С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,55,89 и т. д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И. Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в преде
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>