последовательность: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,. . . . (запишем ее в тетрадь)
Запишем еще одну последовательность: 2, 6, 18, 54, 162, . . . .
Члены этой последовательности, начиная со второго, получаются путем умножения предыдущего на 3.
Приведенные примеры последовательностей являются геометрическими прогрессиями.
А теперь попробуем сформулировать определение геометрической прогрессии. Замечание: члены прогрессии должны быть отличны от нуля!
Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Обозначим, например, через (bn) - геометрическую прогрессию, тогда по определению
bn1 bnq, где bn 0, n - натуральное число, q - некоторое число.
Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q, т. е.
bn1/ bn q Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ! 0.
Выполним самостоятельно:
Найтиде знаменатель геометрической прогрессии:
а) 3; 6; 12; 24;. . .
б) 3; 3; 3; 3; . . . . .
в)1; 0,1; 0,01; 0,001;. . .
Проверь себя!
а) q 2 б) q 1 в) q 0,1
Ошибок нет? Молодецы! Если есть неправильные ответы, обратитесь к учителю.
По аналогии с арифметической прогрессией, выводим формулу n-го члена геометрической прогрессии. Пусть b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель, тогда:
b2 b1 q
b3 b2 q (b1 q) q d1 q2
b4 b3 q (b1 q2) q b1 q3
b5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b1 q4
Продолжим эту цепочку рассуждений в тетради и вырази bn через b1 и q.
Проверь себя!
bnb1:: qn-1 -
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>