более чем в двух точках (случай противоположных по диагонали вершин квадрата нужно исключить), значит, нужно не менее 14 прямых.
Задача 11
Внутри равностороннего треугольника со стороной 10 отмечено пять точек. Докажите, что найдутся две из них, расстояние между которыми будет не более 5.
Решение.
Разделим треугольник на 4 равных равносторонних треугольника. Длина их стороны равна 5, значит, расстояние между любыми двумя точками маленького треугольника не более 5. Точек 5, треугольников 4, значит, хотя бы 2 точки попадут в один треугольник. И расстояние между ними будет не более пяти.
Задача 12
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 1 метр друг от друга.
Решение.
Рассмотрим вершины равностороннего треугольника со стороной 1 метр. Если две точки разного цвета, то третья обязательно либо первого, либо второго цвета, значит, мы нашли две точки одного цвета.
Задача 13
В магазин привезли 25 ящиков конфет трех разных сортов (в каждом ящике – только один сорт). Докажите, что есть хотя бы 9 ящиков с одним и тем же сортом конфет.
Решение.
Если бы ящиков с конфетами каждого из трех сортов привезли не более 8, то всего привезли бы не более 24-х ящиков, что противоречит условию. Значит, найдутся 9 ящиков с одинаковым сортом конфет.
Задача 14
Какое максимальное количество ладей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Решение.
Каждая ладья бьет горизонталь и вертикаль, на пересечении которых стоит. Значит, на каждой горизонтали можно поставить не более одной ладьи, всего ладей будет не более восьми. Для 8 ладей можно придумать много вариантов расстановок, например, по диагонали.
Задача 15
На окно размером 40 см 30
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>