не более 80 человек. Тогда население Москвы не более 80100001 8000080, а всего 8300000 человек. Значит, наше предположение неверно.
Задача 3
Пусть в классе 41 человек. Маша Петрова сделала больше всех ошибок – 13. Докажите, что найдутся четверо учащихся, сделавших одинаковое число ошибок. Безошибочных работ не было.
Решение.
Клетки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13- число ошибок.
Предположим, что только трое сделали одинаковое число ошибок. Тогда в классе не больше, чем 31339 человек, а их 41. Значит, найдутся четверо, которые сделали одинаковое число ошибок.
Задача 4
В хвойном лесу 800000 елей, и ни на одной из них не более 500000 игл. Докажите, что по крайней мере у двух елей число игл одинаковое.
Решение
Пусть в одну клетку попали ели с одинаковым числом иголок 0; 1; 2; … 500000. Если в каждой клетке по одной ели, то их 1500000500000, а в лесу – 800000. Значит, хотя бы у двух елей число игл одинаковое.
Задача 5
В городе 15 школ. В них обучается 6015 школьников. В концертном зале городского Дворца культуры 400 мест. Докажите, что найдется школа, ученики которой не поместятся в этом зале.
Решение.
Предположим, что в каждой школе не более 400 учеников. Значит, в 15 школах не более 154006000 школьников. Но, по условию, в школах обучается 6015 человек. Значит, найдется школа, в которой больше 400 учеников. Поэтому ученики этой школы не поместятся в зале на 400 мест.
Задача 6.
20 учеников (больше половины из них – девочки) сидят за круглым столом. Докажите, что какие-то две девочки сидят напротив друг друга.
Решение.
Образуем 10 пар из учеников, сидящих напротив друг друга. Так как девочек больше половины, то есть больше 10, то найдется пара, состоящая из двух девочек.
Задача 7. <
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>