ия местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д. ). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников
2) Рассмотрим тригонометрические уравнения, сводимые к алгебраическим. Это уравнения, сводимые к одной и той же функции относительно одного и того же неизвестного выражения, входящего только под знак функции.
Тригонометрические уравнения аsin2х bsinх с 0, acos 2x bcosx c 0 сведены к алгебраическим. Действительно, положим в них соответственно sin x y, cos x t, квадратное уравнение aу2by c 0, at2 bt c 0. Решив каждое из них, найдем sinx, cosx.
Слайд. 4. Алгоритм решения уравнения:
1. приравнять к нулю
2. применить следствия тригонометрического тождества
3. выполнить тождественные преобразования (раскрыть скобки, привести подобные)
4. ввести новую переменную
5. решить полученное квадратное уравнение
6. вернутся к замене и решить каждое уравнение
IV Закрепление новых знаний
У доски, комментировать решение. Групповая работа: один учит многих.
Пример 1. 2sin2x -7sinx 5 0 О. Д. З. :хR
Решение: вводим замену sin x y, получим квадратное уравнение 2у2-7у 5 0, решая это уравнение через дискриминант у1,2 ; у1,2 ; у1
у2 возвращаемся к нашей замене sin x y, sin x 2,5 1, нет решений
sin x 1, это частный случай, отсюда х x 2n, n
Ответ: x 2n, n
Пример 2. 2cos2x sinx 1 0 О. Д. З. : хR
Решение: заменим cos2x на 1 - sin2x, получим относительно sinx квадратное уравнение
2(1 - sin2x) sinx 1 0, 2 - 2 sin2x sinx 1 0, отсюда 2 sin2x - sinx - 3 0, введем новую
переменную sinx t. Тогда 2 t. 2 - t. -3 0, решая, уравнение через дискриминант получим
t1,2 ; t1 1,5; t -1
sinx 1,51 - решений нет
sinx -1, х - 2n, n От
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>