рых требуется решить уравнение. К решению уравнений в конечном итоге сводится многие геометрические и текстовые задачи. Процесс решения уравнения, как правило, состоит в последовательной замене сложного уравнения более простым или в замене совокупностью уравнений (неравенств, систем). Основной источник ошибок при решений уравнений - это потеря корней и появление новых корней, не являющихся решением исходного уравнения.
1. Иррациональные уравнения:
Пример1. Решить уравнение
Решение. Возведем обе части данного уравнения в квадрат. Получим уравнение х2х - 5 х-1 или х2-4 0. Находим корни х 1 2 и х 2 -2. Подставляя решение в исходное уравнение, замечаем, что корень х2 -2 не является его решением, так как при х -2 правая часть уравнения не определена. Дело в том, что возведение в квадрат привело нас к уравнению, которое не будет равносильно исходному. Таким образом, не сделав проверку, мы бы решили задачу неправильно.
Ответ. х2
Пример 2. Решить уравнение - х1 0,
Решение. О. Д. З. х-2, х1. Оба корня удовлетворяет О. Д. З. , но только один корень удовлетворяет дополнительному ограничению х1, поэтому
Ответ:
Ошибки:
неправильно указано или не указано О. Д. З. Не учтено, что выражение под знаком корня четной степени должно быть неотрицательным;
не учтено, что квадратный арифметический корень - неотрицательная величина, то он определен только для неотрицательных чисел;
при возведении уравнения в квадрат не учтены знаки обеих его частей;
2. Дробно - рациональные уравнения:
Пример 1. Решить уравнение .
Решение. При х 0 левая часть уравнения превращается в нуль, а правая часть отлична от нуля. Следовательно, х0. Разделим числитель и знаменатель каждого из дробных членов левой части уравнения на х
Пре
Страницы: << < 8 | 9 | 10 | 11 | 12 > >>