Золотое сечение

анных отрезков.
Задача 2(слайд 11)
В данный треугольник впишите квадрат так, чтобы две его вершины лежали на основании треугольника, а две другие – на его боковых сторонах.
IV. Сообщение нового материала.
4. 1. Геометрическое определение «золотого сечения»(слайд 12)
Из "Начал Евклида" к нам пришла следующая геометрическая задача, называемая задачей "о делении отрезка в крайнем и среднем отношении". Суть задачи состоит в следующем. Разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы большая часть отрезка - АС так относилась к меньшей части - ВС, как отрезок АВ к своей большей части АС (Рис. 1), то есть:

Рисунок 1. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении ("золотое сечение").
AC : BС АB : AC ,
или х : ( а – х ) а : х ,
х а ( а – х ) ,
откуда х ( а ( а – х ) .
Это означает, что при «золотом сечении» длина большего отрезка есть среднее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части.
4. 2. Построение «золотого сечения».
Ход построения объясняется учителем и демонстрируется на слайде 13.
Далее учащимся даётся задание:(слайд 14)
Постройте на отрезке АВ с помощью циркуля и линейки точку С, которая делит его в «золотом сечении».
Докажите (самостоятельно), что точка С – искомая, и делит отрезок
АВ в «золотом сечении»(для сильных учащихся).
(объяснение учителя, слайд 15)
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AС 0,618. . . , если АВ принять за единицу, ВС 0,382. . . Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей ( ), то большая часть отрезка равна 62 ( ), а меньшая – 38 ( ) частям. Сво