Виды симметрии

уже никакими перемещениями и поворотами нельзя совместить объект с зазеркальным двойником.
4. Симметрия фигур. Распределение по классам симметрий
Фигура обладает симметрией, если существует движение (преобразование не тождественное), переводящее ее в себя. Например, фигура обладает поворотной симметрией, если она переводится в себя некоторым поворотом.
Одна из самых симметричных фигур конечных размеров - это круг. Каждая прямая, проходящая через его центр, является его осью симметрии, а центр круга является центром поворотной симметрии, причем поворот может быть совершен на любой угол.
4. 1. Рассмотрим симметрию простейших фигур.
1) Отрезок имеет две оси симметрии и центр симметрии.
2) Треугольник общего вида не имеет никакой симметрии. У равнобедренного (но не равностороннего) треугольника одна ось симметрии - серединный перпендикуляр, проведенный к его основанию.

3) У равностороннего треугольника три оси симметрии, и он имеет поворотную симметрию с углом поворота 120.

4) У каждого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он имеет также поворотную симметрию с углом поворота .
При четном n одни оси симметрии проходят через противоположные вершины, другие - через середины противоположных сторон (и тех и других осей по ).

При нечетном n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.
Центр правильного многоугольника с четным числом сторон является его центром симметрии. У правильного многоугольника с нечетным числом сторон центра симметрии нет.
По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию.
В математике доказано, что множество симметрий правильного n-угольника состоит из 2n преобразований: n-поворот