ны р32n-1-1, g32n-1 и r922n-1-1. Если числа p,g,r простые, значит числа А2npg и В 2nr дружественные.
Пифагорова пара 220 и 284 получается по этому методу при n2. Следующая пара чисел - 17296 и 18416 - обнаружили независимо друг от друга марокканский учёный Ибн аль- Банна и три столетия спустя француз Пьер Ферма. В этом случае n4. Третью пару - 9363584 и 9437056 (при n7) указал в 1638 году Рене Декард. Дальнейшие попытки найти такие пары при небольшом значении n к успеху не приводят. Более того, способ Сабита ибн Куры не выявляет ни одной новой пары, если n увеличивать до 20000! В 1747-1750 годах Леонард Эйлер провел уникальные числовые "раскопки". Он придумал оригинальные методы поиска и обнаружил сразу 61 пару дружественных чисел. И среди них оказались и нечётные числа: 69615 и 11498355; 87633 и 12024045. Сейчас известно 1427 пар дружественных чисел. Любопытно, что в 1866 году итальянский школьник Н. Паганини ( однофамилец известного скрипача) нашёл пару дружественных чисел 1184 и 1210, которую проглядели все, в том числе и выдающиеся математики. Большой вклад в отыскание дружественных чисел внесли французский учёный А. Лежандр и российский учёный П. Л. Чебышев.
Вот пары дружественных чисел в пределах 1. 000. 000:
220 и 284 10744 и 10856 67095 и 71145
1184 и 1210 12285 и 14595 69615 и 87633
2620 и 2924 17296 и 18416 79750 и 88730
5020 и 5564 63020 и 76084
6232 и 6368 66928 и 66992
Дружественные числа имеют много тайн. Есть ли смешанные пары: одно число чётное, а другое нечётное? Существует ли общая формула, описывающая все дружественные числа? Конечно, или бесконечно число таких пар? На эти и другие вопросы ответы пока не найдены.
2. 4. Простые числа
Человеку свойственно любопытство. Сколько игрушек перелом
Страницы: << < 11 | 12 | 13 | 14 | 15 > >>