му каждое следующее треугольное число получается из предыдущего. Посмотрите на таблицу: третье треугольное число получается, если ко второму прибавить число 3, т. е. его номер; четвертое треугольное число получается добавлением к третьему числу 4 и т. д.
А можно ли найти какое-нибудь треугольное число, не вычисляя всех предыдущих? Попробуем найти треугольное число под номером 10. Десятое треугольное число равно сумме:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Для подсчета этой суммы запишем ее слагаемые в обратном порядке и расположим суммы одна под другой:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1.
Сумма каждой пары, расположенных друг под другом, равна 11. Всего таких сумм 10. Поэтому удвоенная сумма равна 10 11. А само треугольное число (10 11) : 2 55.
Порешаем?
1. а) Шары укладывают в равносторонние треугольники. В пятнадцатом треугольнике 120 шаров. Сколько шаров в 16 треугольнике? В четырнадцатом?
б) Заполни указанную часть таблицы
п/п
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Треугольное
число
240
2.
а) Шары уложили в равносторонний треугольник, в котором 25 рядов. Сколько потребовалось шаров?
б) Чему равно треугольное число с номером 35? С номером 50? С номером 1000?
3.
а) Несколько шаров уложили на плоскости в равносторонний треугольник - остались лишними 3 шара. А когда построили треугольник, сторона которого содержит на 1 шар больше, то не хватило 4 шаров. Сколько было шаров?
б) Несколько шаров уложили на плоскости в равносторонний треугольник - остались лишними 24 шара. А когда построили треугольник, сторона которого содержит на один шар больше, то не хва
Страницы: << < 6 | 7 | 8 | 9 | 10 > >>