и, мы получаем разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение "Возвести число в квадрат или в куб"
Треугольные числа.
Нарисованные и попарно соединённые три точки создают правильный (равносторонний) треугольник. А если точек четыре - можно ли их расположить аналогичным способом? Оказывается, нет. Пять точек - тоже нет. А вот шесть точек расположить в требуемом порядке уже можно. При этом новый треугольник получается линейным увеличением последнего в три раза. Чтобы впечатление треугольника сохранялось нужно добавить четыре точки. Соответствующий треугольник получается линейным увеличением исходного в три раза.
Продолжая добавлять точки, будем получать всё новые и новые треугольники.
В приведённых примерах точек сначала было три, потом шесть, затем десять и так далее. Эти числа по вполне понятным причинам называются треугольными. Простейшими из этих чисел являются - !; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; . . .
1
312
6123
101234
1512345
21123456 и т. д.
Любое треугольное число можно представить в виде , где n - порядковый номер числа.
Треугольные числа обладают следующими свойствами:
1. Сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат - квадратное число.
2. Чётность элемента последовательности меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное, . . .
Подсчитаем с помощью рисунка несколько первых треугольных чисел и составим таблицу.
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Треугольное число
1
3
6
10
?
?
?
А можно ли продолжить таблицу дальше, без помощи рисунков? Сделать это совсем просто, если понять правило, по которо
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>