ание 1: Нарисуйте точки А(4; 1), В(3; 5), С( -- 1; 4) и D (0;0). Если вы правильно нарисовали, то у вас получи - лись вершины квадрата. Какова длина стороны этого квадрата? Какова его площадь? Найдите координаты середин сторон квадрата. Не можете ли вы доказать, что ABCD -- квадрат? Придумайте еще четыре точки (укажите их координаты) так, чтобы они служили вершинами квадрата.
Решение:
Сторона квадрата: 17 . Площадь: 17. Координаты середины стороны АВ: (3,5;3). ровести диагональ BD, найти ее длину, проверить: является ли треугольник ABD прямоугольным?(с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора). Так можно доказать, что предложенный четырехугольник - квадрат.
Расстояние между двумя точками
Мы начнем с простой и обычной задачи: найти рас - стояние между двумя точками плоскости. Поставленную задачу лучше сначала решить для част - ного случая, когда одна из данных точек лежит в начале координат. Начните с нескольких числовых примеров: найдите расстояние от начала координат точек (12; 5); (-3; 15) Пользуясь уже известной формулой для вычисления рас - стояния точки от начала координат р(О,М) . х2у2 , легко получить результат.
Задача. Даны две точки плоскости А (х1; у1) и В(х2; у2). Найти расстояние р(А, В) между ними.
Решение. Обозначим через А1, В1, А2, В2 проекции точек А и В на оси координат. Точку пересечения прямых АА1 и ВВ2 обозначим бук - вой С (Рис. 18).
Рис. 18
Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора получаем:
р2 (А, В) р2 (А, С) р 2 (В, С) ()
Но длина отрезка АС равна длине отрезка А2В2. Точки А2 и В2 лежат на оси Оу и имеют соответственно координаты y1 и y2. Согласно формуле, расстояние между ними равно y1 - y2. Аналогично рассуждая, получим, что длина отрезка ВС равна x1 - x2. Подставляя найденн
Страницы: << < 7 | 8 | 9 | 10 | 11 > >>