ые значения АС и ВС в формулу (), получаем:
р2 (А, В) (x1 - x2)2 (y1 - y2)2.
Таким образом, р(А,В) -- расстояние между точками А(x1; y1) и В(x2; y2) -- вычисляется по формуле:
р(А, В) (x2-x1)2(y2-y1)2
Заметим, что данная формула не зависит от выбора точек и значит является общей для вычисления расстояния между любыми точками на плоскости.
Практические задания
Задание 1.
На плоскости даны три точки А(3; -- 6), В( -- 2; 4) и С(1; -- 2). Докажите, что эти три точки лежат на одной прямой.
Указание. Покажите, что одна из сторон "треугольника" ABC равна сумме двух других его сторон.
Задание 2.
Примените формулу рас - стояния между точками для дока - зательства известной вам теоремы: в параллелограмме сумма квадра - тов сторон равна сумме квадратов диагоналей.
Указание. Возьмите одну из вершин параллелограмма за начало коор - динат. Вы увидите, что доказатель - ство теоремы сведется к проверке про - стого алгебраического тождества. Ка - кого?
Ранее в задачах уже рассматривалось задание фигуры в частности, квадрата через координаты вершин. Оказывается, такого задания фигуры может быть достаточно даже для задачи нахождения ее площади. Рассмотрим подробнее задание фигур в ПДСК.
Задание фигур
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру -- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать, принадлежит ли та или иная точка рас - сматриваемой фигуре или нет. Чтобы найти такой способ, например, для окружности, воспользуемся определением окружности как множества точек, расстояние которых от некоторой точки С (центра окружности) равно числу R (радиусу). Значит, чтобы точка М (х, у) лежала на окружности с цент - ром С (а; в), необходимо и достат
Страницы: << < 8 | 9 | 10 | 11 > >>