очно, чтобы p(М, С) было равно R. Вспомним, что расстояние между точками определяется по формуле
р(А, В) (x2-x1)2(y2-y1)2
Следовательно, условие того, что точка М (х; у) лежит на окруж - ности с центром С(а;в) и радиусом R, выражается соотношением (х-а)2(у-b)2R, которое мож - но переписать в виде: (x-a)2 (y-b)2 R2. ()
Таким образом, чтобы проверить, лежит ли какая-нибудь точка на окружности, нужно проверить, удовлетворяется ли со - отношение () для этой точки. Для этого нужно под - ставить в () вместо х и у координаты рассматриваемой точки. Если мы получим тождество, то точка лежит на окружности, в противном случае точка не лежит на окружности. Итак, зная уравнение (), мы можем про любую точку плоскости сказать, лежит она на окружности или нет. Поэтому уравнение () называют уравнением окружности с центром С (а; b) и радиусом R.
Практические задания
Задание 1. Покажите, что уравнение х2 2ху2 0 задает на плоскости некоторую окружность. Найдите ее центр и радиус.
Указание. Представьте уравнение в виде (х22х1)у21, или (х1)2у21.
Задание 2.
Какое множество точек задает соотношение х2у2
Страницы: << < 9 | 10 | 11