нение можно решать, используя метод замены неизвестного.
Пусть х t, тогда и уравнение можно записать так:
Решая его, находим корни. Это числа -3 и 2.
.
Уравнение вида f(x) g(x)
g(х)0
Пример: 2х-5 х-1
Числа х4 и х2 удовлетворяют данному уравнению.
Пример: х33х2 х-хх3
Решение. Решим уравнения х33х2 х-хх3 и х33х2 хх –х3. Первое из них имеет корни - 2/3 и 0, а второе 0 и -3/2. Легко видеть, что условие х3 – х 0выолняется только при х 0 и при х -2/3. Следовательно, -2/3 и 0 корни исходного уравнения.
Упражнения.
Решить уравнения: 1). 8х52х4х 3). х2 -3х х 2 -2х
2). 3х24х -2 4). 3х2 -5х - 8 3х 8
Уравнение вида ƒ1(х) ƒ2(х) ƒn(х)… g(х)
Такие уравнения проще решать методом интервалов. Для этого находят сначала все точки, в которых хотя бы одна из функций f1(x) f2(x) … fn(x) меняет знак. Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых эти функции сохраняют знак. Затем, используя определение модуля, переходят от данного уравнения к совокупности систем, не содержащих знак модуля.
Пример: 2х-3 х-3 4х-1
2х-30, х1,5, х – 3 0 х 3
х-30, х3,
4х-10, х0,25
Вся числовая прямая разбивается на четыре промежутка.
х -5
х 1
Нет решений
Нет решений
Ответ: -5 и 1.
Пример: х-1 2 1
Можно при решении данного уравнения ввести вспомогательную переменную х-1 у. Тогда будем иметь простейшее уравнение у2 1. Это уравнение решаем так:
Данные уравнения решения не имеют, т. к. модуль числа неотрицателен.
Ответ: решений нет.
Упражнения для самостоятельной работы:
Решить уравнения: 1). х2 х - 2 6 3). х3 - х -3 6
2). х 1 -х - 3 2 4). х2 -9 х - 2 5
5). х - 22
Страницы: << < 9 | 10 | 11 | 12 | 13 > >>