ская интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.
Определение: Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется само число а , если оно неотрицательно или противоположное ему число , если оно отрицательно.
Обозначение модуля числа: а .
Примеры:
Расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число, рассматривается всегда как величина неотрицательная.
Это можно считать геометрической интерпретацией модуля числа а.
3.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль, решаются с использованием аналитического определения модуля, а так же и с использованием его геометрического смысла.
R
При b0 уравнение f(x) b равносильно совокупности двух уравнений
Пример: х-5 2
откуда х 7 и х 3.
Второй способ. Пользуясь тем, что модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками, изображающими эти числа, можно это уравнение решить так:
х – 5 2
Прочитаем это соотношение так: расстояние от точки х до точки 2 равно 5. Откладываем на числовой прямой от точки 2 отрезок длиной 5 (в обе стороны)
Получим ответ: 7 и 3.
Упражнения.
Решить уравнения: 1). 8х510 3). х2 -5х 31
2). 3х24 4). х2-7х9 3
Уравнение вида f( x )g(x), где f(x) и g(x) некоторые рациональные выражения
Пример: решить уравнение х2 х -6 0
Данное уравнение равносильно совокупности систем:
имеет два решения: -3 и 2.
являются числа 3 и –2.
Решением первой системы совокупности является неотрицательное число х2.
Решением второй системы совокупности есть число –2.
Следовательно, решением данного уравнения являются два числа: 2 и –2.
Замечание:
Данное урав
Страницы: << < 8 | 9 | 10 | 11 | 12 > >>