D , в котором АВ 12 , AD . Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра ADперпендикулярно прямой BD1 , если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.
Решение.
Легко видеть, что этот угол равен углу между нормалями к этим плоскостям.
Вектор - вектор нормали плоскости основания.
А вектором нормали плоскости, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно прямой ВD1 будет вектор
Введем прямоугольную систему координат, как указано на рисунке.
Найдём координаты нужных точек, т. е. точек А, А1, В, D1.
A(0; 0; 0), А1(0; 0; 5), В(12; 0; 0), D1(0;
Тогда . Косинус угла определяется по формуле (3):
Ответ:
Расстояние от точки до прямой.
Вычисление расстояния от точки до прямой сводится к вычислению высоты треугольника, вершинами которого являются концы отрезка прямой и заданная точка.
4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки F до прямой BG, где G - середина ребра SC.
Решение.
Расстояние от точки F до прямой BG будем искать как высоту треугольника FBG, опущенную из вершины F. Найдем длины сторон треугольника FBG. FB . Зная координаты точек
S ,
найдем координату точки G:
G ,
и по формуле (5) длины отрезков FG и BG:
FG и BG .
Поскольку треугольник FBG - равнобедренный с основанием BG, вычисляем FH из прямоугольного треугольника FBH: FH .
Ответ: .
Расстояние от точки до плоскости.
1.
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>