Ввести прямоугольную систему координат, определить координаты данной точки A (х0;у0;z0).
2. Вывести уравнение плоскости: АхВуСzD0, где N (A; В; С) - вектор нормали
3. Найти расстояние от точки A (х0;у0;z0) до плоскости АхВуСzD0 по формуле: d
5. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А1 до плоскости BDC1 .
Решение .
Составим уравнение плоскости, про-
ходящей через точки B(1;0;0), D(0;1;0) и
C1(1;1;1) . Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости
ax by cz d 0 .
И находим уравнение dx dy dz d 0 или
x y z 1 0 . По формуле находим расстояние от точки A1(0;0;1) до плоскости β BDC1 :
. Ответ: .
Расстояние между двумя прямыми.
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
Расстояние между скрещивающимися прямыми определяется как расстояние между прямой и плоскостью, проходящей через вторую прямую, параллельную первой прямой. При решении данного типа задач надо либо указать соответствующую плоскость на самой фигуре, либо построить требуемую плоскость путем параллельного переноса одной из прямых до пересечения со второй.
6. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми AB1 и BD.
Решение.
Пусть
тогда
Если M и N - основания общего перпендикуляра прямых AB1 и BD соответственно, то имеем
Вектор перпендикулярен векторам и , поэтому имеем
x , y .
Итак,
Ответ:
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>