улировка понятия тождества
Рассмотрим примеры.
Пример 1:
;
Данное уравнение мы решали методом выделения полного квадрата и получили корни х 7илих 3
Пример 2:
;
Данное уравнение мы также решали методом выделения полного квадрата и получили ответ х 3илих -1.
Это означает, что в случае примера 1 только прих 7илих 3уравнение превращалось в верное числовое равенство, для второго примера только прих 3или х -1уравнение превращалось в верное числовое равенство.
Повторим ход решения примера 1. После преобразований мы получили уравнение(х - 3)(х - 7) 0, из которого явно видно, что х 7и х 3являются решениями данного уравнения.
Уравнение из примера 2 раскладывалось так:(х - 3)(х 1) 0и отсюда тоже явно следует ответ.
Для нас важно то, что приведенные выше выражения справедливы каждое только для своей пары значений переменной и эти значения имеют название корни уравнения.
Но существуют такие выражения, которые справедливы при любых значениях переменных, которые в них входят. Рассмотрим примеры:
Пример 3:
;
Подставив в выражение любые значения а и b, мы получим верное числовое равенство.
Пример 4:
;
Формула квадрата разности утверждает, что данное выражение справедливо при любых значенияхх.
Выражения из примеров 3 и 4 мы будем называть тождествами. Подобных примеров можно привести очень много:
Пример 5:
;
Данное выражение также справедливо при любых значениях переменных
В этом и заключается принципиальное отличие уравнения от тождества. Тождество – это такое равенство, которое верно при любых значениях переменных, которые в него входят, уравнение же справедливо только при некоторых значениях переменных.
Уточним, что значит любые значения переменных. Рассмотрим элемент
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>