ания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
Ньютон первый создал основы дифференциального и интегрального исчислений и основы теории всемирного тяготения, новую теорию света и цветов.
В его трудах по математике приведено решение таких вопросов, как нахождение экстремумов функций, точек перегиба, уравнений касательных и приведены методы решения простейших дифференциальных уравнений.
В 1690 году Ньютон был избран членом Академии Наук в Париже.
Великий учёный умер в 1727 году.
III. Актуализация опорных знаний
Устная работа с классом
Прежде чем приступить к повторению основных направлений применения производной, проверим нашу готовность к вычислению производных.
а) Теоретическая часть (вопросы задают учащиеся).
1. Сформулировать понятие производной функции?
Ответ: Производной функции y f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Обозначение производной: yx0 или f(x0) . Тогда fx0limx--0yx или fx0limx--0fx .
2. Как называется процесс нахождения производной функции?
Ответ: Процесс нахождения производной называется дифференцированием.
3. В чем заключается геометрический смысл производной функции?
Ответ: Значение производной функции в точке : ,
а уравнение касательной к функции в точке имеет вид:
4. Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает?
Ответ: Если функция возрастает, то f (x)0 на этом интервале.
5. Какой знак имеет производная на интервале, если функция убывает?
Ответ: если функция убывает, то f (x)0. Функция возрастает.
4). Докажите,
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>