Применение производной

Применение производной к исследованию функций
, определенной на интервале (6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Решение.
Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки 2, 1, 5 и 6, всего их 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
27487
4
отрицательна.
Решение.
Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (3,8; 1,2) и (2,8; 4,4). В них содержатся целые точки 3, 2, 1, 0, 1, 3, 4. Их 7 штук.
Ответ: 7.
Ответ: 7
27488
7
3. На рисунке изображен график функции yf(x), определенной на интервале (5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 6 или совпадает с ней.
Решение.
Поскольку касательная параллельна прямой y 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y 6 или совпадает с ней в 4 точках.
Ответ: 4.
Ответ: 4
27489
4
4. На рисунке изображен график функции y f(x), определенной на интервале (2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x),.
Решение.
Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 4 9 11 2 7 10 44.
Ответ: 44.
Ответ: 44
27490
44
принимает наибольшее значение?
Решение.
На заданном отрезке производная функции отрицательна, п