периодичность.
4. Найти производную функции.
5. Найти критические точки.
6. Найти промежутки возрастания и убывания функции.
7. Найти точки экстремума и экстремумы функции.
8. Найти асимптоты графика функции.
9. Построить график функции.
Пример. Исследуйте функцию и постройте ее график у 3х5 - 5х3
Решение.
1) D (y) R, функция непрерывна в каждой точке своей области определения.
2) Найдем точки пересечения графика с осями координат.
На оси ОХ у 0
3х5 - 5х3 0
х3 (3х2 - 5) 0
х3 0 или 3х2 - 5 0
3х2 5
х 0
(0; 0), - точки пересечения с осью ОХ.
На оси ОУ х 0
у(0) 3 05 - 5 03 0, (0; 0)
3) Непериодична.
D (y) R - симметрична относительно нуля.
у (-х) 3 (-х)5 - 5 (-х)3 -3х5 5х3 -(3х5 5х3) -у (х), значит функция нечетная, ее график симметричен относительно начала координат.
4) у(х) (3х5 - 5х3) 3 5х4 - 5 3х2 15х4 - 15х2 15х2(х2 - 1).
5) 5)Найдем критические точки: у (х) 0
15х2 (х2 - 1) 0
х2 0или х2 - 1 0
х 0(х - 1)(х 1) 0
х 1х -1
0 D(y), -1 D(y), 1 D(y) и являются внутренними точками области определения, значит являются критическими.
6)Отметим критические точки на области определения и определим знак производной на каждом из полученных интервалов.
у(х) 15х2 (х2 - 1)
у(-2) 15(-2)2 ((-2)2 - 1) 15 4 3 0
Функция возрастает при х (-infinity; -1 1; infinity) и убывает при х-1; 00; 1 -1; 1
1) x -1 - точка мах
точки экстремума
х 1 - точка min
умах у(-1) 3 (-1)5 - 5(-1)3 -3 5 2
умin у(1) 3 15 - 513 3 - 5 -2
2) Найдем асимптоты
а)вертикальных асимптот нет
б)горизо
Страницы: << < 6 | 7 | 8 | 9 > >>