Построение сечений многогранников

иагонали основания призмы. М1 -- точка их пересе - чения. Через М1 проводим прямую, параллельную боковым ребрам призмы. Эта прямая пересекает прямую АС в точке М. Точку М1 рассматриваем как проекцию точки М. Точки М, В, В1, М1, D1 лежат в одной плоскости, которая пересекается с плоскостью АВС по прямой ВМ. Строим прямую ВМ. В пересечении ее с четвертым боковым ребром призмы получаем точку D, лежащую в плоскости АВС. Поэтому четырехугольник АВCD -- искомое сечение.
в) Сущность метода параллельных прямых заключается в том, что вместо отыска - ния следов данной плоскости на гранях данного многогранника строятся прямые пересечения ее с поверхностью некоторого парал - лелепипеда. В основу этого метода положено то свойство параллелепипеда, что всякая плоскость в пересечении с его боковой поверхностью образует параллелограмм. ( слайд 12)

Задача 9. Дано изображе - ние призмы АВСDA1B1C1D1. На ее боковых ребрах АА1, ВВ1, СС1 даны точки К, Р, М. По - строить сечение призмы плоско - стью КРМ.
A
D
E
F
H
D1
A1
M
C1
B1
B
C

К

Р








Чертеж 12


Решение. В плоскости ABC через точку D проводим прямую, параллельную ВА, до встречи с прямой ВС в точке Е (чертеж 12).
Через точку Е в плоскости ВСС1 проводим прямую, парал - лельную ВВ1 до встречи с пря - мой РМ в точке F.
Точки F, Е и D определяют плоскость, параллельную плос - кости ВАА1. Поэтому секущая плоскость КРМ пересечет плос - кость FED по прямой FH, парал - лельной РК. Точка Н лежит на ребре DD1, и получается после
построения прямой, параллельной РК и проходящей через точку F. Четырехугольник РКНМ -- искомое сечение.
г) Метод параллельного переноса секущей плоскости. (слайд 13-14)