уравнения на 65
4x-31
Заметим, что 140
так как 40 и 4!1, то полученное уравнение равносильно уравнению x-30
Решаем простейшее уравнение, находим x
9x-103x90
Решение:
9x-103x90
1. 32x-103x90
2. 3xt
3. t2-10t90
4. t19, t21
5. 3x9, 3x32, x2
6. 3x1, 3x30, x0
Ответ: x12, x20
Ход решения:
Заметим, что в левой части уравнения стоят степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями. Обратим внимание на эти основания и увидим, что 932
1. Запишем исходное уравнение в виде
32x-103x90
2. Введем подстановку 3xt
Получаем простое квадратное уравнение и решаем его t2-10t90
t19, t21
Возвращаемся к первой подстановке
3x9, отсюда
3x32
x12
Возвращаемся к первой подстановке
3x1, отсюда
3x30
x20
5
Объяснение решений более сложных уравнений
Друзья! Мы научились решать простейшие показательные уравнения, но этого не достаточно, чтобы справиться с более сложными математическими проблемами. Предлагаю рассмотреть решения более сложных показательных уравнений. Для их решения необходимо применение всех изученных выше методов решения и свойств показательной функции и свойств степени.
1.
225152x11
Метод - Приведение к общему основанию с использованием свойств степени
1. В левой части уравнения обратим внимание на то, что 225152 и запишем наше уравнение в виде
2. 152152x11
3. Заметим, что в левой части уравнения теперь отчетливо видно произведение двух степеней с одинаковым основанием. Применим свойство степени amanamn, в нашем случае 152152x11522x1
4. 1522x11
5. Заметим, что 1
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>