1. Задание 361445 стр. 32
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB25 и CD16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём AKB60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника
Решение:
Рис. 1 рис. 2
Проведём BFАС, тогда четырёхугольник АВСD - равнобедренная трапеция,
АВ СF 16.
DBC DKC (по свойству соответственных углов при BFAC и секущей BD).
В вписанном четырёхугольнике DBFC DCF 180 - DBF
Из треугольника DCF по теореме косинусов имеем: DF2 252 162 2 16 25 0,5.
DF2 1281, DF 1281 3 427.
Из треугольника DВF: 2R DFSinDBF; 2R 427 3 32 2427; R 427.
Ответ: 427.
2. Задание 1D5624
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB5 и CD17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём AKB60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
3. Задание 39BECF
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB39 и CD12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём AKB60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
4. Задание 2E5AC9
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB43 и CD4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём AKB60. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
5. Задание 3B4A3F
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Решение:
Решение:
По свойству биссектрис углов параллелограмма ABM и ABN равнобедренные:
AB BM и AB AN, следовательно BM AN.
Так как BM AN и BM AN, то четырёхугольник ABMN - параллелограмм, а так как AB AN, то AB
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>